基于Baltamulink的一维线性插值介绍

1 线性插值

线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。

线性插值相比其他插值方式，如抛物线插值，具有简单、方便的特点。

线性插值的几何意义即为概述图中利用过A点和B点的直线来近似表示原函数。

线性插值可以用来近似代替原函数，也可以用来计算得到查表过程中表中没有的数值。

1.2 基础知识

已知函数在区间上个互异点上的函数值，若存在一简单函数，使

并要求误差

的绝对值在整个区间上比较小。这样的问题称为插值问题。

其中：

：插值节点

：被插值函数

：插值函数

：插值区间

如果在插值区间内部用代替则称为内插；在插值区间以外，用代替则称为外插。

1.3 简介

线性插值是一种较为简单的插值方法，其插值函数为一次多项式。线性插值，在各插值节点上插值的误差为0。

设函数在两点，上的值分别为，，求多项式

使满足

由解析几何可知

称为在处的一阶均差，记以。于是，得

如果按照整理，则

以上插值多项式为一次多项式，这种插值称为线性插值。

1.4 几何意义

线性插值的几何意义如图1所示，即为利用过点和的直线来近似原函数。

1.5 应用

1）线性插值在一定允许误差下，可以近似代替原来函数；

2）在查询各种数值表时，可通过线性插值来得到表中没有的数值。

2一维线性插值仿真实例

首先，在Baltamulink中，添加输出正弦波模块、一维插值模块、信号合并模块、输出模块，建立一维插值仿真模型，每个模块参数都设置为默认值；模型如下图所示；

设置仿真参数：

仿真时长：10s；步长0.01s；求解器：ode4

得到的仿真结果，如下图所示：

绿色代表原正弦波数据；

橙色表示一维插值后的正弦波数据。