问题：利用汽车横摆角速度传递函数和质心侧偏角传递函数，对汽车时域响应进行仿真，绘制汽车横摆角速度和质心偏侧角的时域特性曲线。汽车时域响应仿真所需参数见下表。
由于汽车横摆角速度传递函数（G1(s)）和质心偏侧角传递函数（G2(s)）分别为：
G1(s) = ((s - a11)*b21 + a21*b11) / s²- (a11 + a22)*s + a11*a22 - a12*a21;
G2(s) = ((s - a22)*b11 + a12*b21) / s²- (a11 + a22)*s + a11*a22 - a12*a21;
式中，
a11 = (Ka1 + Ka2) / mu; a12 = (aKa1 - bKa2 - mu²) / mu²;
a21 = (aKa1 - bKa2) / Iz; a22 = (a²Ka1 + b²Ka2) / Iz*u;
b11 = -Ka1 / mu; b21 = -aKa1/Iz；
汽车速度分别选取10m/s、20m/s、30m/s；在仿真时间0s时给前轮一个阶跃信号，使前轮转角从0°转到15°，并保持不变。根据汽车横摆角速度传递函数和质心偏移角传递函数，建立模型，绘制不同车速下的汽车横摆角度和质心侧偏角的时域特性曲线。
首先：通过北太天元计算汽车横摆角度速度传递函数分子和分母的系数，在北太天元依次输入下面语句；
>> m=3018; Iz=10437; a=1.84; b=1.88; k1=-23147; k2=-38318;
>> u= [10 20 30];
>> a11 = (k1 + k2)/m./u;
>> a12 = (a*k1 - b*k2 -m.*u^2)/m./u^2;
>> a21 = (a * k1 - b * k2)/Iz;
>> a22=(a^2*k1 + b^2*k2)/Iz./u;
>> b11 = -k1/m./u;
>> b21 = -a*k1/Iz;
>> b1 = b21;
>> b2 = a21*b11-a11*b21;
>> b3 = -a11-a22;
>> b4 = a11.*a22-a12.*a21;
>> num = [b1 b2];
>> den = [1,b3,b4];
得到结果如下图1所示 ；将命令行窗口，和工作区窗口放大后如图2、图3所示；
图1
图2
图3
因为，汽车横摆角度速度传递函数的分子系数为：num = [b1, b2]; 分母系数为：den = [1, b3, b4]; 所以，从图3红色框中可以得到各项系数如下：
当汽车速度 s = 10 m/s 时，分子系数：num = [4.0807 10.4748]; 分母系数：den = [1 4.0851 6.7181];
当汽车速度 s = 20 m/s 时， 分子系数：num = [4.0807 5.2347]; 分母系数：den = [1 2.0425 3.7956];
当汽车速度 s = 30 m/s 时， 分子系数：num = [4.0807 3.4916]; 分母系数：den = [1 1.3617 3.2544];
又因为，在仿真时间0s时给前轮一个阶跃信号，使前轮转角从0°转到15°；所以模型还需一个阶跃信号模块，阶跃时间=0；且，还需一个增益模块，增益= pi*15/180 = 0.2618。
通过北太真元建立汽车横摆角度速度传递函数模型，如下图所示：
设置参数：
仿真时长：10s；步长0.01s；求解器：ode4
得到的仿真结果，如下图所示：
紫色代表速度10m/s时响应曲线；
墨绿色代表速度20m/s时响应曲线；
橙色代表速度30m/s时响应曲线；
首先：通过北太天元计算质心偏侧角传递函数分子和分母的系数，在北太天元依次输入下面语句；
>> m=3018;Iz=10437;a=1.84;b=1.88;k1=-23147;k2=-38318;
>> u= [10 20 30];
>> a11 = (k1 + k2)/m./u;
>> a12 = (a*k1 - b*k2 -m.*u.^2)/m./u.^2;
>> a21 = (a * k1 - b * k2)/Iz;
>> a22=(a^2*k1 + b^2*k2)/Iz./u;
>> b11 = -k1/m./u;
>> b21 = -a*k1/Iz;
>> b1 = b11;
>> b2 = a12*b21-a22*b11;
>> b3 = -a11-a22;
>> b4 = a11.*a22-a12.*a21;
>> num = [b1 b2];
>> den = [1,b3,b4];
命令行窗口如图4所示；参数计算结果如图5所示；
图4
图5
因为，质心偏侧角传递函数的分子系数为：num = [b1, b2]; 分母系数为：den = [1, b3, b4]; 所以，从图5红色框中可以得到各项系数如下：
当汽车速度 s = 10 m/s 时，分子系数：num = [0.766965 -2.11146]; 分母系数：den = [1 4.08507 6.71806];
当汽车速度 s = 20 m/s 时， 分子系数：num = [0.383482 -3.58841]; 分母系数：den = [1 2.04254 3.7956];
当汽车速度 s = 30 m/s 时， 分子系数：num = [0.255655 -3.86191]; 分母系数：den = [1 1.36169 3.2544];
又因为，在仿真时间0s时给前轮一个阶跃信号，使前轮转角从0°转到15°；所以模型还需一个阶跃信号模块，阶跃时间=0；且，还需一个增益模块，增益= pi*15/180 = 0.2618。
通过北太真元建立质心偏侧角传递函数模型 同 汽车横摆角度速度传递函数模型。
设置参数：
仿真时长：10s；步长0.01s；求解器：ode4
得到的仿真结果，如下图所示：
浅绿色表速度10m/s时响应曲线；
紫代表速度20m/s时响应曲线；
墨绿色代表速度30m/s时响应曲线；
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