基于北太真元的仿真建模-二阶电路动态系统

标签: 建模

搬砖的攻城狮 2023-03-23 17:34:56

问题:

二阶电路动态系统中,该系统是由电阻R、电感L和电容C组成的无源网络;ui(t)为输入,i(t)为电流,u0(t)为输出;设R=1Ω,L= 2H,C=2F;系统的初始状态为0,外加的输入为单位阶跃信号。求系统的输出波形。

微信截图_20230323173333.png

图:二阶电路动态系统

首先,在解决该问题时,需要了解基尔霍夫电压定律;它的内容是,在任何一个闭合回路中,各元件上的电压降的代数和等于电动势的代数和,即从一点出发绕回路一周回到该点时,各段电压的代数和恒等于零,即∑U=0。

基尔霍夫电压定律表明:

沿着闭合回路所有元件两端的电势差(电压)的代数和等于零。

或者描述为:

沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和。

以方程表达,对于电路的任意闭合回路有:

微信截图_20230323173445.png

其中,m 是这闭合回路的元件数目,vk 是元件两端的电压,可以是实数或复数。

基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路,也可以把它推广应用于回路的部分电路。

根据上述原理,可写出上面问题的回路方程如下:

L di(t)/dt + 1/C∫i(t)dt + Ri(t) = ui(t)

消去中间变量i(t),可以得到描述网络输入输出关系的微分方程为:

LC d²u0(t)/dt² + RC du0(t)/dt + u0(t) = ui(t)

带入电路参数R=1Ω,L= 2H,C=2F;整理可得:

d²u0(t)/dt² + 0.5 du0(t)/dt + 0.25u0(t) =  0.25ui(t)

从方面方程可以得到,传递函数分子等式右边系数:[0.25];分母为左边等式系数:[1 0.5 0.25]

根据该系数,在北太真元设计传递函数仿真模型,再加入一个阶跃信号模块,得到仿真模型如下图所示:

微信截图_20230323173518.png


设置:仿真时长:40s

求解器为:定步长;

步长:1s;

得到仿真结果如下图所示:

微信截图_20230323173544.png


在MATLAB中创建相同模型,仿真时间、仿真求解器、步长均相同;仿真模型和仿真结果如下图所示:

 

 微信截图_20230323173630.png

 

通过对比发现,北太真元计算结果与MATLAB仿真结果完全一致。


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