基于北太真元的仿真建模-单质量弹簧阻尼机械系统

问题：单质量弹簧阻尼机械系统类似于下图，外力f(x)为输入量；质量位移x(t)为输出量；质量m为1kg；刚度为5N/m；阻尼系数f为0.3N·s/m。绘制系统位移输出响应曲线。

图1：单质量弹簧阻尼机械系统

首先：单质量弹簧阻尼机械系统的震动方程为：

m dx²/dt² + c dx/dt + kx = f(x)

取状态向量为X(t) = [x(t)  dx/dt]’，输出向量为U=[f(x)]，输出向量为Y=[x(t)]，则状态方程为：   

dX/dt = AX(t) + BU

Y = CX(t) + DU

式中，A = [0 1; -k/m -c/m]; B = [0; 1/m]; C = [1 0]; D = 0;(m = 1; k = 5; c = 0.3)。

其次，通过计算得到传递函数的分子分母系数为：[1]； [1 0.3 5];

即，传递函数为

G(s) = 1/(s^2 + 0.3 s + 5);

最后，利用北太真元建立传递函数仿真模型，如下图所示：

设置：仿真时长：10s

求解器为：定步长 ode4；

步长：1s

输入常量10

仿真结果如下图所示：

在MATLAB中创建相同模型，仿真时间、仿真求解器、步长均相同；仿真模型和仿真结果如下图所示：

通过对比发现，北太真元计算结果与MATLAB仿真结果完全一致。