基于北太真元的仿真建模-单质量弹簧阻尼机械系统

标签: 建模

搬砖的攻城狮 2023-03-23 17:30:55

问题:单质量弹簧阻尼机械系统类似于下图,外力f(x)为输入量;质量位移x(t)为输出量;质量m为1kg;刚度为5N/m;阻尼系数f为0.3N·s/m。绘制系统位移输出响应曲线。

微信截图_20230323173018.png

图1:单质量弹簧阻尼机械系统

首先:单质量弹簧阻尼机械系统的震动方程为:

m dx²/dt² + c dx/dt + kx = f(x)

取状态向量为X(t) = [x(t)  dx/dt]’,输出向量为U=[f(x)],输出向量为Y=[x(t)],则状态方程为:   

dX/dt = AX(t) + BU

Y = CX(t) + DU

式中,A = [0 1; -k/m -c/m]; B = [0; 1/m]; C = [1 0]; D = 0;(m = 1; k = 5; c = 0.3)。

其次,通过计算得到传递函数的分子分母系数为:[1]; [1 0.3 5];

即,传递函数为

G(s) = 1/(s^2 + 0.3 s + 5);

最后,利用北太真元建立传递函数仿真模型,如下图所示:

微信截图_20230323173109.png

设置:仿真时长:10s

求解器为:定步长 ode4;

步长:1s

输入常量10

仿真结果如下图所示:


微信截图_20230323173147.png


在MATLAB中创建相同模型,仿真时间、仿真求解器、步长均相同;仿真模型和仿真结果如下图所示:

微信截图_20230323173221.png

通过对比发现,北太真元计算结果与MATLAB仿真结果完全一致。


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