干货!数学建模常见赛题类型及建模方案

标签: 数模竞赛

社区小助手 2023-03-20 17:41:36

总体来说,数学建模赛题类型主要分为:评价类、预测类和优化类三种,其中优化类是最常见的赛题类型,必须要掌握并且熟悉。

如下图所示:主要分为评价类,预测类和优化类问题。

数学建模赛题类型.png


1、评价类赛题

综合评价问题是数学建模问题中思路相对清晰的一类题目,从每学期的综合测评、旅游景点的选择到挑选手机,评价类问题在生活中也是处处存在。


① 建模步骤如下图所示:

流程图.jpg


② 主客观评价问题的区别

●主客观概念主要是在指标定权时来划分的。主观评价与客观评价的区别是,主观评价算法在定权时主要以判断者的主观经验为依据,而客观评价则主要基于测量数据的基本特性来综合定权

●定权带有一定的主观性,用不同方法确定的权重分配,可能不尽一致,这将导致权重分配的不确定性,最终可能导致评价结果的不确定性。因而在实际工作中,不论用哪种方法确定权重分配,都应当依赖于较为合理的专业解释。

一般来说,客观定权法更为准确,但是会很麻烦。


③ 如何选择合适的评价方法

在评价类问题的分析中,如何选择合适的评价方法是决定评价结果好坏的关键因素,因此需要洞悉各常用评价方法的基本特性和使用条件才能顺利答题。

流程图1.jpg


2、预测类赛题

① 预测类赛题的基本解题步骤


●预测就是根据过去和现在去估计未来,预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴,即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测

●基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围


流程图2.jpg


② 预测类问题的区别


●预测类问题分为两类:

●一类是无法用数学语言刻画其内部演化机理的问题;

●另一类是可以通过微分方程刻画其内部规律,这类问题我们称为机理建模问题,通过微分方程建模求解。


③ 如何选择合适的预测方法


●在预测类问题的分析中,同样受到预测条件的限制(如数据量的大小、变量之间的关系等)不同的预测方法可能会产生不同的结果,因此需要根据实际情况来选择。

流程图3.jpg


3、优化类赛题

① 优化类赛题的基本解题步骤


●优化类问题是从所有可能方案中选择最合理的方案以达到最优目标。在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会经济问题中,人们总是希望在有限的资源条件下,用尽可能小的代价,获得最大的收获(比如保险)。


●优化类问题一般的解题步骤为:

(1)首先确定决策变量,也就是需要优化的变量;

(2)然后确定目标函数,也就是优化的目的;

(3)最后确定约束条件,决策变量在达到最优状态时,受到那些客观限制。

流程图4.jpg


② 如何选择合适的优化方法


优化类问题中常用的数学模型和求解算法,其中包括线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划等。在模型求解中,对于凸优化模型,可以采用基于梯度的求解算法;对于非凸的优化模型,可以采用智能优化算法。

流程图5.jpg



(本文转自公众号“数学建模老哥”,给大家提供一些思路,希望对同学们有帮助~)

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