数模干货|数学建模评价类算法优缺点总结

标签: 数模竞赛

社区小助手 2023-05-26 15:17:38

      数学建模中,评价类模型是一类比较基础的数学模型之一,往往是对应生活中的一些实际问题。

      最常见的数学模型包括:层次分析法、模糊综合评价、熵值法、TOPSIS法、数据包络分析、秩和比法、灰色关联法。下面就上述几种评价类模型的优缺点进行系统地分析。


      一、层次分析法

      优点:

      1、层次分析法是一种系统性的分析方法。把研究对象作为一个系统,按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策,成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。

      2、层次分析法是一种简洁实用的决策方法。既不单纯追求高深数学,还不片面地注重行为、逻辑和推理,而是把定性方法与定量方法有机地结合起来。

      3、层次分析法所需定量数据信息比较少。层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发,比一般的定量方法更讲究定性的分析和判断。

      缺点:

      1、当指标过多时数据的统计量较大,权重较难确定。

      2、特征值和特征向量的精确求法比较复杂。在求判断矩阵的特征值和特征向量时,所用的方法和我们多元统计所用的方法是一样的。

      3、层次分析法只能从原有方案中进行选取,而不能为决策者提供解决问题的新方案。


      二、模糊综合评价

      优点:

      1、模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象,能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价。

      2、模糊评价法的评价结果是一个矢量,而不是一个点值,包含的信息比较丰富,既可以比较准确的刻画被评价对象,又可以进一步加工,得到参考信息。

      缺点:

      1、模糊综合评价的计算复杂,对指标权重矢量的确定主观性较强。

      2、当指标集U较大时,在权矢量和为1的条件约束下,相对隶属度权系数往往会偏小,权矢量与模糊矩阵R不匹配,结果会出现超模糊现象,分辨率很差,无法区分谁的隶属度更高,严重情况甚至会造成评判失败,此时可以使用分层模糊评估法加以改进。


      三、熵值法

      优点:

      1、熵值法是根据各项指标值的变异程度来确定指标权数的,这是一种客观赋权法,避免了人为因素带来的偏差。

      2、是一种客观赋权法,有理论依据,相对主观赋权具有较高的可信度和精确度。

      3、算法简单,实践起来比较方便,不需要借助其他分析软件。

      缺点:

      1、熵值法不能减少评价指标的维数。


      四、TOPSIS法

      优点:

      1、TOPSIS法避免了数据的主观性,不需要目标函数,不用通过检验,而且能够很好的刻画多个影响指标的综合影响力度。

      2、TOPSIS法对于数据分布及样本量、指标多少无严格限制,既适于小样本资料,也适于多评价单元、多指标的大系统,较为灵活、方便。

      缺点:

      1、必须有两个以上的研究对象才可以进行使用。

      2、TOPSIS法需要的每个指标的数据,对应的量化指标选取会有一定难度。

      3、TOPSIS法不确定指标的选取个数为多少才适宜去很好刻画指标的影响力度。


      五、数据包络分析

      优点:

      1、数据包络分析又称作DEA,可用于处理具有多个输入和输出的问题。

      2、数据包络分析对于效率的评估结果是一个综合指标,并且可以用于在经济学中总生产要素的概念。

      3、可以处理间隔数据以及序号数据,且不会受到不同规模的影响。

      4、分析中的加权值是数学的乘积计算,因此摆脱了人类的主观性。

      缺点:

      1、数据包络分析不应该有太多变量。

      2、数据包络分析的输入变量和输出变量之间的关系程度没有考虑。

      3、数据包络分析它产生了有效的边界,这可能相当大。如果样本量太小的话结果不太可靠。


      六、秩和比法

      优点:

      1、秩和比法又称为RSR法,该方法使用了数据的相对大小关系,而不真正运用数值本身,所以此方法综合性强,可以显示微小变动,对离群值不敏感。秩和比法能够找出评价指标是否有独立性。

      2、秩和比法能够对各个评价对象进行排序分档,找出优劣,是做比较,找关系的有效手段。

      缺点:

      1、是排序的主要依据是利用原始数据的秩次,最终算得的RSR值反映的是综合秩次的差距,而与原始数据的顺位间的差距程度大小无关,这样在指标转化为秩次是会失去一些原始数据的信息,如原始数据的大小差别等。

      2、当RSR值实际说不满足正态分布时,分档归类的结果与实际情况会有偏差,且只能回答分级程度是否有差别,不能进一步回答具体的差别情况。


      七、灰色关联法

      优点:

      1、灰色关联法对于数据要求比较低,工作量比较少。

      2、灰色关联法的思路明晰,可以在很大程度上减少由于信息不对称带来的损失。

      缺点:

      1、灰色关联法要求需要对各项指标的最优值进行现行确定,主观性过强。

      2、灰色关联法的部分指标最优值难以确定。



      以上内容转载自公众号“数学建模老哥”

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