基于Baltamulink的稳定裕度的计算仿真

控制系统稳定与否是绝对稳定性的概念。而对一个稳定的系统而言，还有一个稳定的程度，即相对稳定性的概念。相对稳定性与系统的动态性能指标有着密切的关系。在设计一个控制系统时，不仅要求它必须是绝对稳定的，而且还应保证系统具有一定的稳定程度。只有这样，才能不致因系统参数变化而导致系统性能变差甚至不稳定。

对于一个最小相角系统而言，曲线越靠近点，系统阶跃响应的振荡就越强烈，系统的相对稳定性就越差。因此，可用曲线对点的接近程度来表示系统的相对稳定性。通常，这种接近程度是以相角裕度和幅值裕度来表示的。

要计算相角裕度，首先要知道截止频率。求较方便的方法是先由绘制曲线，由与线的交点确定。而求幅值裕度首先要知道相角交界频率，对于阶数不太高的系统，直接解三角方程是求较方便的方法。通常是将写成虚部和实部， 令虚部为零而解得。

【例6-10】 某单位反馈系统的开环传递函数为：

试求时系统的相角裕度和幅值裕度。将该开环传递函数变换为：

在实际工程设计中，只要绘出曲线即可。

根据该传递函数模型，在北太真元搭建稳定裕度系统模型如下图所示：

设置仿真参数：

从上到下，传递函数参数依次为：

num = [52]；den = [1 0]；

num = [1]；den = [1 1]；

num = [1]；den = [1 5]；

仿真时长：10s；步长0.1s；求解器：ode4

得到的仿真结果，如下图所示：