%%  演示 vpasolve() 函数对单变量方程和多元方程组的数值求解

% 示例 1：单变量方程的数值求解
syms x
% 求解方程：sin(x) = 1/2
S = vpasolve(sin(x) == 1/2, x);
disp(S);        % 输出约为 0.5236（即 π/6 ≈ 30°）

% 示例 2：多元非线性方程组的数值求解
syms u v
% 定义方程组：
%   方程1：v^3 + 2*u = v     →  v^3 + 2*u - v = 0
%   方程2：v^2 = u           →  v^2 - u = 0
% 使用 horzcat() 函数将方程组和变量列表组合成向量形式，传递给 vpasolve() 进行求解
Y = vpasolve(horzcat(v^3 + 2*u == v, v^2 == u), horzcat(u,v))

% 结果保存在 Y 结构体中：
%   Y.u 存放变量 u 的所有数值解（列向量形式）
%   Y.v 存放变量 v 的所有数值解（列向量形式）
%   两者按对应顺序排列，即第 i 组解为 (Y.u(i), Y.v(i))
disp(Y.u);      % 输出 u 的所有数值解
disp(Y.v);      % 输出 v 的所有数值解