%%  演示 limit() 函数对各类函数进行符号极限计算

% 示例 1：重要极限（0/0 型不定式）
syms x h
% 定义函数：f(x) = sin(x)/x
f = sin(x)/x;
disp(limit(f, x, 0))    % 输出：1

% 示例 2：导数定义（差商的极限）
% 定义差商：f(h) = [sin(x+h) - sin(x)] / h
f = (sin(x+h)-sin(x))/h;
disp(limit(f, h, 0))    % 输出：cos(x)

% 示例 3：单侧极限（无穷间断点）
syms x
% 定义函数：f(x) = 1/x
%   在 x=0 处无定义，左右极限不相等
f = 1/x;

% limit(f, x, 0, "right") 计算右极限（x 从正方向趋近于 0）
%   当 x→0⁺ 时，1/x → +∞
disp(limit(f, x, 0, "right"))   % 输出：Inf

% limit(f, x, 0, "left") 计算左极限（x 从负方向趋近于 0）
%   当 x→0⁻ 时，1/x → -∞
disp(limit(f, x, 0, "left"))    % 输出：-Inf

% limit(f, x, 0) 计算双侧极限
%   由于左右极限不相等（+∞ ≠ -∞），双侧极限不存在
%   MATLAB 返回 NaN（Not a Number）表示极限不存在
disp(limit(f, x, 0))            % 输出：NaN