%%  演示 vpaintegral() 函数对定积分、复围道积分和二重积分的计算

% 示例 1：基本定积分
syms x
s = vpaintegral(x^2, 1, 2);
disp(s); 

% 示例 2：复平面上的围道积分（使用 Waypoints）
syms z
% 计算复积分，利用 Waypoints 指定积分路径
% 被积函数：f(z) = 1/(2z - 1) = (1/2)/(z - 1/2)
%   在 z = 1/2 处有一阶极点
s = vpaintegral(1/(2*z-1), [0 0], 'Waypoints', [1+1i 1-1i]);
disp(s); 

% 示例 3：二重积分的数值计算
syms x y
% 计算二重积分：∫_{-1}^{2} ∫_{1}^{3} x·y dx dy
s = vpaintegral(vpaintegral(x*y, x, [1 3]), y, [-1 2]);
disp(s); 
